19.5. Οταν μκδ(m, n) = 1, οι ομάδες Ζ_mn και Ζ_m Ζ_n είναι κυκλικές τάξεως mn,άρα είναι ισομορφικές. 

         Μάλιστα ένας ισομορφιμός φ : < Ζ_mn, + > ® < Ζ_m Ζ_n, + >

         στέλνει τον γεννήτορα του Ζ_mn στον γεννήτορα (, ) του Ζ_m Ζ_n.

         Αρα για κ N, φ()= φ(κ) = κ(, ) = (κ, κ) = (, ).

         Τώρα, τυχαία στοιχεία του Ζ_mn είναι και , όπου α, β N, και έχουμε,

         φ( . ) = φ() = (, ) = (., .) = (, ) . (, ) = φ() . φ().

         Επεται ότι η φ είναι ομομορφισμός δακτυλίων, άρα και ισομορφισμός αφού

         είναι ηδη 1-1 και επί.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα