Λύση

Για $x \not =0$ η συνάρτηση μας είναι συνεχής (γιατί;). Για να είναι συνεχής στο $0$ πρέπει

$$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = f(0) = 2.$$

'Ομως

$$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = \lim\limits_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} =1.$$

’ρα η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο $0.$ 'Εχει μάλιστα άρσιμη ασυνέχεια. Μπορούμε να αλλάξουμε την τιμή της στο 0 (να έχουμε $f(0) =1$) και να γίνει συνεχής σ' αυτό.

'Ασκηση 1 Υπόδειξη