Λύση

Για $x < 0$ καθώς επίσης και για $x >0$ η συνάρτηση μας είναι προφανώς συνεχής. Για να είναι συνεχής και στο $0$ πρέπει

$$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = f(0) = 0.$$

'Ομως

$$\lim\limits_{x \to 0^+}f(x) = \lim\limits_{x \to 0^+}\sin (ax) = 0$$

και

$$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^+}2x = 0.$$

’ρα σύμφωνα με γνωστό θεώρημα έχουμε ότι για κάθε $a \in \mathbb R$ η συνάρτηση είναι συνεχής στο $\mathbb R$.

'Ασκηση 3 Υπόδειξη