Λύση

Για το σύνολο $A$ έχουμε ότι

$$A = \{ x \in \mathbb R \; : \; x < 0\; \hbox{και} \; (x + \frac{1+\sqrt 5}{2} )(x + \frac{1 - \sqrt 5} {2}) < 0 \}$$

$$= \{ x \in \mathbb R \; : \; x < 0 \; \hbox{και} \; - \frac{1+\sqrt 5}{2} < x < \frac{-1+ \sqrt 5} {2} \}.$$

'Αρα

$$\inf A = - \frac{1+ \sqrt 5}{2},$$

$$\sup A = 0.$$

Για το σύνολο $B$ έχουμε ότι

$$B = \{ 1, {1\over 2}, {1\over 3}, \ldots \}.$$

'Αρα

$$\inf Β = 0,$$

$$\sup Β = 1.$$

Για το σύνολο $C$ έχουμε ότι

$$C = \{x \in \mathbb R \; :\; x^2 + x + 1 \geq 0 \} = \{x \in \mathbb R \; : \; (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}\}.$$

'Αρα

$$\inf C = \frac{3}{4},$$

$$\sup C = +\infty.$$

Για το σύνολο $D$ έχουμε ότι

$$D = \{x \in \mathbb Q \; : \; 0 < x < \sqrt 3 \}.$$

'Αρα

$$\inf D = 0,$$

$$\sup D = \sqrt 3.$$

'Ασκηση 3 Υπόδειξη