'Ασκηση 8

'Εστω $f : [0, 1] \rightarrow [0,1]$ συνεχής. Δείξτε ότι υπάρχει $x_0 \in [0,1]$ τέτοιο ώστε $f(x_0) = x_0$ (Θεώρημα σταθερού σημείου S. Banach). Υπόδειξη Λύση