Λύση

Αν $M = 0$ τότε προφανώς είναι ομοιόμορφα συνεχής. 'Εστω $\varepsilon >0$ και $$\delta = \frac {\varepsilon}{M}$$. Αν $x, y \in Α$ με $\vert x - y\vert < \delta$ τότε έχουμε

$$\vert f(x) - f(y)\vert \leq M \vert x - y\vert < M \delta = \varepsilon$$

και άρα σύμφωνα με τον ορισμό, είναι ομοιόμορφα συνεχής.

'Ασκηση 1 Υπόδειξη