Λύση

Η εξίσωση της εφαπτομένης του γραφήματος μιας συνάρτησης σε ένα σημείο με συντεταγμένες $(x_0, f(x_0)),$ δίνεται από τη σχέση $y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0).$ Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε $x_0 = e$ και $f(x_0) = \log \log e = 0.$ Επίσης, επειδή $$f'(x) = \frac{1}{x \log x}$$, έχουμε $$f'(e) = \frac {1}{e}.$$ 'Αρα η ζητούμενη εξίσωση είναι η

$$y = \frac{1}{e} (x - e) = \frac{x}{e} - 1.$$

'Ασκηση 8 Υπόδειξη