Λύση

Έστω $\lim\limits_{n \to \infty}\vert a_n\vert = 0$. Από τον ορισμό της σύγκλισης έχουμε ότι για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει $n_0 \in \mathbb N$ τέτοιο ώστε, για κάθε φυσικό $n \geq n_0$ να έχουμε $\vert\vert a_n\vert - 0\vert < \varepsilon,$ δηλαδή $\vert a_n - 0\vert < \varepsilon$. Αυτό όμως, πάλι σύμφωνα με τον ορισμό της σύγκλισης, σημαίνει ότι $$\lim\limits_{n \to \infty}a_n = 0$$.

'Ασκηση 4 Υπόδειξη