next up previous
Next: 'Ασκηση 6 Up: 'Ασκηση 5 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Σύμφωνα με τον ορισμό του ορίου έχουμε ότι για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει $Μ \in \mathbb R$ τέτοιο ώστε για κάθε $x \in (a, +\infty)$ με $ x > M$ να έχουμε $\vert f(x)\vert <
\varepsilon.$ Δηλαδή

\begin{displaymath}- \varepsilon < f(x) < \varepsilon\;\; \hbox{για}\;\; x > \max(a, M).\end{displaymath}

Επειδή η $f(x)$ είναι φθίνουσα θα έχουμε και ότι

\begin{displaymath}- \varepsilon < f(x) \;\; \hbox{για} \;\; a <
x \leq \max(a, M)\end{displaymath}

και άρα

\begin{displaymath}- \varepsilon < f(x) \;\; \hbox{για} \;\; a < x.\end{displaymath}

Επειδή το $\varepsilon$ είναι τυχαίος θετικός αριθμός, έχουμε το ζητούμενο.

'Ασκηση 5 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11