Χρησιμοποιώντας τον συμβολισμό του κεφαλαίου

f(x,y) = xy, g(x,y) = x-y-1.

H εξίσωση gradf = λgradg δίνει

                (y, x) = λ(1, -1)

(παρατηρούμε ότι gradg0 ). Άρα

                        y = λ

                        x = -λ

Έτσι x =-y και επειδή x-y-1=0 έχουμε y = -1/2 και x = 1/2.

Η f έχει λοιπόν ακρότατο στο (1/2, -1/2).

Αυτό είναι σημείο ελαχίστου επειδή f(1, 0) = 0 > f(1/2, -1/2) = -1/4.

[Eπιστροφή]