Έστω α η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου και β το ύψος του.

=2πα² + 2παβ

και ο όγκος του πα²β.

Έστω λοιπόν f(α, β) = πα² + παβ (για απλότητα δεν συμπεριλαμβάνουμε το 2) και g(α, β) = πα²β-1.

Από την εξίσωση gradf = λgradg παίρνουμε

2πα+πβ = 2λπαβ και

πα = λπα²

Απλοποιούμε το π και από την δεύτερη παίρνουμε λ = 1/α. Αντικαθιστώντας στην πρώτη έχουμε 2^α = β. Όμως πα²β = 1 οπότε

[Επιστροφή]