Λύση άσκησης
5
Έστω ότι στο σημείο Ρ
του εσωτερικού του δίσκου Δ
η f έχει
μέγιστο. Από τον τύπο
του Taylor
![](Image708.gif)
με το
Q κοντά στο Ρ. Για
ευκολία έστω
Η παραπάνω ισότητα γίνεται
![](Image710.gif)
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις
- Οι a, c είναι
ετερόσημοι. Έστω a >0. Τότε
Δ = 4β2 – 4ac >0 που
σημαίνει ότι το Ρ είναι σαγματικό σημείο,
άτοπο. (oμοίως για b
> 0)
- Οι
a, c είναι ομόσημοι.
Από την υπόθεση όμως έχουμε
ότι θα πρέπει να είναι θετικοί.
Aνεξάρτητα από το πρόσημο
της Δ πάλι έχουμε άτοπο.
- Ένας εκ
των a, c είναι 0. Τότε
ανεξάρτητα από το πρόσημο της Δ
έχουμε επίσης άτοπο.
[Επιστροφή]