Λύση άσκησης 3

Eπειδή r2 = sinθ ³ 0, θα πρέπει 0 £ θ £ π και 0 £ r £ 1.

Η εξίσωση r = sinθ περιγράφει ένα κύκλο με κέντρο το (0, ½) και ακτίνα ½. Επειδή

η καμπύλη r2 = sinθ περιέχει την r = sinθ στο εσωτερικό της. Εύκολα βλέπουμε ότι αυτές οι καμπύλες τέμνονται μόνο στα σημεία (0, 0) και (0, 1) (να κάνετε ένα σχήμα).

Μπορούμε τώρα να περιγράψουμε την περιοχή που περικλείει η καμπύλη r2 = sinθ με τις ανισότητες

Σύμφωνα με την παρατήρηση το ζητούμενο εμβαδόν είναι

[Επιστροφή]