Έστω Α το κυκλοειδές (όταν το t αυξάνει από το 0 έως το 2π) και Β(t) = (t, 0), t[0, 2π], το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα την αρχή των αξόνων και το σημείο (2π, 0). Έστω Π η περιοχή μεταξύ των Α, Β. (να κάνετε ένα σχήμα). Θέλουμε να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα

Θα χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του Green με κατάλληλη επιλογή των p, q. Έτσι γράφουμε

Για να ικανοποιείται η πρώτη ισότητα θα πρέπει

(η δεύτερη είναι το θεώρημα του Green). Mπορούμε να επιλέξουμε p(x, y) = -y και q(x, y) = 0. Από το τελευταίο ολοκλήρωμα έχουμε

Επειδή y = 0 στο Β, το πρώτο ολοκλήρωμα είναι ίσο με μηδέν. Από τον ορισμό του επικαμπυλίου ολοκληρώματος έχουμε

(χρησιμοποιήσαμε τον τύπο

[Επιστροφή]