Άσκηση 1

Αποδείξτε οτι, αν $p>1$, το $\int ^{+\infty} _1 \frac{\sin x}{xp}dx$ συγκλίνει απολύτως (Υπόδειξη: συγκρίνετε με $\frac{1}{x^p}$ ενώ αν $0<p \leq 1$ συγκλίνει υπό συνθήκην.

Υπόδειξη Λύση