Λύση

Έστω $A$ μη-κενό, ανοικτό $\subseteq \mathbb R$. Υπάρχει $x\in A$ και το $x$ είναι εσωτερικό σημείο του $A$, άρα υπάρχει $\varepsilon >0$ του $(x-\varepsilon , x+\varepsilon ) \subseteq A$. Ανάμεσα στους $x-\varepsilon$ και $x+\varepsilon$ μπορούμε να βρούμε και ρητούς και άρρητους αριθμούς. Άρα, $A \cap Q \neq \emptyset$ και $A \cap Q^c \neq \emptyset$.

Άσκηση 9 Υπόδειξη