Άσκηση 10

Έστω $f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R$. Αποδείξτε ότι η $f$ είναι συνεχής στο $\mathbb R$ αν και μόνον αν

$$f^{-1} (\ring A) \subset \widering{(f^{-1}(A))}$$

για κάθε $A\subset \mathbb R$, αν και μόνον αν $f(\overline{A})\subset \overline{f(A)}$ για κάθε $A\subset \mathbb R$.

Υπόδειξη Λύση