Λύση

Έστω $x \in X.$ Τότε, $x \in \overline{A}$ άρα υπάρχει ακολουθία $\{x_n\}$ στο $A$ με $x_n\rightarrow x$. Αφού η $f$ είναι συνεχής, έχουμε $f(x_n) \rightarrow f(x)$. Όμως $x_n \in A$, άρα $f(x_n)=0$ για κάθε $n\in \mathbb N$. Άρα, $f(x)=\lim _n 0 =0$.

Άσκηση 5 Υπόδειξη