Λύση

Τα σύνολα $\{\alpha\}$ και $[\alpha, +\infty)$ είναι κλειστά στο $\mathbb R$. Αντίστροφη εικόνα κλειστού συνόλου μέσω συνεχούς συνάρτησης είναι κλειστό σύνολο. Άρα,

$$A=f^{-1} (\{\alpha\}) \ \hbox{κλειστό και}\ B=p^-1 ([\alpha, +\infty)) \ \hbox{κλειστό}$$

Άσκηση 2 Υπόδειξη