Άσκηση 3

Έστω $f, g \ : \ \mathbb R \ \longrightarrow \ \mathbb R$ συνεχείς στο $\mathbb R$. Aποδείξτε ότι το $\{ x \ \vert \ f(x)<g(x) \}$ είναι ανοικτό σύνολο και ότι τα $\{ x \ \vert \ f(x) \leq g(x) \}$, $\{ x \ \vert \ f(x)=g(x) \}$ είναι κλειστά σύνολα. Υπόδειξη Λύση