Άσκηση 12

Έστω ο διανυσματικός χώρος $V=K^n\times K^n$ όπου $K$ αριθμητικό σώμα και $A$ ένας $n\times n$ πίνακας με στοιχεία από το $K$. Θεωρούμε την απεικόνιση $L:V\rightarrow V$ με $L(B)=BA$ για κάθε $B\in V$. Να δείξετε ότι η $L$ είναι γραμμική και ότι η $L$ και ο πίνακας $A$ έχουν το ίδιο ελάχιστο πολυώνυμο. Μπορείτε να πείτε το ίδιο και για τα χαρακτηριστικά τους πολυώνυμα;