Next: Διαγωνοποιήσιμοι Πίνακες
Up: Άσκηση 12
Previous: Υπόδειξη
Έστω
και
στοιχεία του
.
Τότε
.
Eπίσης,
και άρα
η
γραμμική. Έχουμε επίσης ότι
(με
την βοήθεια της επαγωγής) για κάθε
.
Έστω τώρα
ένα πολυώνυμο με συντελεστές στο
.
Tότε
και άρα
αν και μόνο αν
.
Άρα τα
και
έχουν τα ίδια
ελάχιστα πολυώνυμα. Αντίθετα, για τα χαρακτηριστικά πολυώνυμα
παρατηρούμε ότι το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του
είναι βαθμού
ενώ αυτό της
είναι βαθμού
.
Vassilis Metaftsis
1999-09-15