Λύση

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $A$ είναι $p_A(t)=\vert tI-A\vert=\left\vert \begin{array}{ccc} t-1 & -3 & -3\\ -3 & t+5 & -3\\ -6 & 6 & t-4 \end{array}\right\vert=t^3-12t-16$. Oι ρίζες του παραπάνω πολυωνύμου είναι $-2$ (διπλή), $4$ οι οποίες είναι και οι ιδιοτιμές του πίνακα.