Λύση

Έστω $v_1=(x,y)$ ένα ιδιοδιάνυσμα του $A$. Tότε $Av_1=\lambda v_1$ ή ισοδύναμα

$$\left(\begin{array}{cc} 1 & a\\ 0 & 1\end{array}\right) \left... ...\right)=\lambda \left(\begin{array}{c} x\\ y\end{array}\right)$$

από το οποίο παίρνω τις εξισώσεις $x+ay=\lambda x$, $y=\lambda y$. Η λύση των παραπάνω δίνει $\lambda =1$ και $y=0$. Άρα κάθε ιδιοδιάνυσμα είναι της μορφής $(x,0)$. Κατα συνέπεια ο υπόχωρος που παράγεται από τα ιδιοδιανύσματα είναι μονοδιάστατος και φυσικά το $(1,0)$ είναι μια βάση του χώρου αυτού.