Λύση

Υπολογίζω τον πυρήνα της $F$. Αν $F(x,y)=(0,0)$ τότε $(3x-y,4x+2y)=(0,0)$ και το σύστημα που προκύπτει δίνει $x=y=0$. Άρα ο πυρήνας της $F$ είναι τετριμμένος και άρα η $F$ είναι 1-1. Επομένως, η εικόνα της $F$ έχει διάσταση δύο και άρα είναι ισομορφική με το $\mathbb R^2$. Άρα από Θεώρημα 21 η $F$ είναι 1-1 και επί και άρα είναι αντιστρέψιμη.