Λύση

Έστω $G$ η αντίστροφη γραμμική απεικόνιση της $F$. Tοτε $FG=id$ και $GF=id$. Aν $Β$ είναι ο πίνακας που αντιστοιχεί στην $G$ τότε ο πίνακας που αντιστοιχεί στην ταυτοτική $id$ είναι ο ταυτοτικός $I$. Άρα, $ΑΒ=Ι$ και $BA=I$, επομένως, ο $A$ αντιστρέψιμος και ο αντιστροφός του ο $B=A^{-1}$.