Λύση

Έστω $V$ ο διανυσματικός χώρος όλων των πραγματικών συνεχών συναρτήσεων στο κλειστο διάστημα $[a,b]$. Γνωρίζουμε ότι η απεικόνιση $(f,g)=\int_a^bf(t)g(t)dt$ είναι εσωτερικό γινόμενο. Aπό την ανισότητα Schwarz έχουμε $(f,g)^2\le \Vert f\Vert^2\Vert g\Vert^2$ το οποίο είναι και το ζητούμενο αποτέλεσμα.