Λύση

Eύκολα υπολογίζουμε τις ορίζουσες

$$D(A)=\left\vert\begin{array}{cccc} 2 & 1 & 5 & 1\\ 1 & 1 &... ...3 & 6 & -2 & 1\\ 2 & 2 & 2 & -3 \end{array}\right\vert=-120,$$

$$\vert A_1\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 5 & 1 & 5 & 1\\... ...8 & 6 & -2 & 1\\ 2 & 2 & 2 & -3 \end{array}\right\vert=-240,$$

$$\vert A_2\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 2 & 5 & 5 & 1\\... ... 3 & 8 & -2 & 1\\ 2 & 2 & 2 & -3 \end{array}\right\vert=-24,$$

$$\vert A_3\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 2 & 1 & 5 & 1\\... ...\ 3 & 6 & 8 & 1\\ 2 & 2 & 2 & -3 \end{array}\right\vert=0,$$

$$\vert A_4\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 2 & 1 & 5 & 5\\... ... 3 & 6 & -2 & 8\\ 2 & 2 & 2 & 2 \end{array}\right\vert=-96.$$

Άρα, η λύση του συστήματος είναι $x_1=\frac{\vert A_1\vert}{D(A)}=2$, $x_2=\frac{\vert A_2\vert}{D(A)}=1/5$, $x_3=\frac{\vert A_3\vert}{D(A)}=0$ και $x_4=\frac{\vert A_4\vert}{D(A)}=4/5.$