Λύση

Το σύστημα $xv_1+yv_2+zv_3={\bf0}$ δίνει $x(1,-2,1)+y(2,1,-1)+z(7,-4,1)=(0,0,0)$ ή ισοδύναμα $(x+2y+7z,-2x+y-4z,x-y+z)=(0,0,0)$. Άρα

$$\begin{array}{ccccccc} x & + & 2y & + & 7z & = & 0\\ -2x & + & y & - & 4z & = & 0\\ x & - & y & + & z & = & 0 \end{array}.$$

Λύνοντας την τρίτη εξίσωση ως προς $x$ και αντικαθιστώντας στις άλλες δύο βρίσκω $3y+6z=0$ και $-y-2z=0$. Εφόσον οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες, το σύστημα έχει και μη-μηδενική λύση, άρα τα διανύσματα είναι γραμμικώς εξαρτημένα.