Λύση

Αν

$$v=a_nx^n+\ldots +a_1x+a_01$$

είναι ένα τυχαίο στοιχείο του $V$ τότε είναι προφανές ότι το $v$ είναι γραμμικός συνδυασμός των στοιχείων του ${\cal B}$. Aπό την άλλη, τα στοιχεία του ${\cal B}$ είναι γραμμικώς ανεξάρτητα. Πράγματι, αν $v=0$ τότε προφανώς $a_i=0$ για κάθε $i=0,\ldots ,n$. Επιπλέον, εφόσον το ${\cal B}$ αποτελείται από $n+1$ στοιχεία, dim$V=n+1$.