Next: Άσκηση 27
Up: Άσκηση 26
Previous: Υπόδειξη
- .
- Αν
και
τότε το
είναι
το
στοιχείο του
.
Άρα το
είναι το
στοιχείο
του πίνακα
.
Από την άλλη, το
είναι το
στοιχείο
του
και το
είναι το
στοιχείο του
άρα το
είναι το
στοιχείο του
.
Επομένως,
.
- .
- Προφανώς, διπλή αλλαγή των γραμμών με τις στήλες ενός πίνακα
δεν επιφέρει καμία αλλαγή στον τελικό πίνακα.
- .
- Το
είναι το
στοιχείο του πίνακα
.
Όμως,
αν
είναι το
στοιχείο του
τότε το
είναι
το
στοιχείο του
.
Tελικά,
.
- .
- Το
στοιχείο του
είναι το στοιχείο
Άρα, το
είναι το
στοιχείο του
.
Όμως, το
στοιχείο
του
είναι το στοιχείο που προκύπτει από την
στήλη του
(που
γίνεται
γραμμή στον
)
επί την
γραμμή του
(που γίνεται
στήλη στον
). Δηλαδή το
στοιχείο του
είναι
το
και άρα
![$(AB)^t=B^tA^t.$](img464.gif)
Vassilis Metaftsis
1999-09-15