Μπορούμε να δούμε δύο λύσεις σε αυτήν την άσκηση.

Η πιθανότητα P(A) ορίζεται σαν ο λόγος του εμβαδού του εσωτερικού κύκλου προς το εμβαδόν του εξωτερικού.

              P(A) = = .

                Σχήμα 2

Παρατηρούμε ότι η γωνία φ και η απόσταση ρ του τυχαίου σημείου από το κέντρο του κύκλου είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα. (βλ. σχήμα 2). Καθώς τα σημεία που απέχουν εξίσου από το κέντρο του κύκλου βρίσκονται ταυτόχρονα μέσα στον εσωτερικό κύκλο, ή έξω απ΄ αυτόν, η πιθανότητα να βρεθούν μέσα ισούται με τον λόγο των ακτινών:

P(A) = = .

Έτσι βρίσκουμε στην ίδια άσκηση δύο διαφορετικές απαντήσεις. Η αιτία αυτού του γεγονότος είναι ότι οι γεωμετρικές πιθανότητες δεν είναι αναλοίωτες ως προς τους μετασχηματισμούς του δειγματικού χώρου Ω. ειδικότερα, στη δεύτερη λύση, θεωρούμε ισοπίθανο να πέσει το σημείο στις περιοχές Α₁ και Α₂. Αλλά από την άποψη του εμβαδού, αυτές οι περιοχές δεν είναι ισοδύναμες. Έτσι η πιθανότητα εξαρτάται ουσιαστικά από τον τρόπο του ορισμού των ισοπίθανων περιοχών.

Περιεχόμενα