Ας βρούμε το πλήθος όλων των δυνατών τοποθετήσεων. Θεωρούμε στη σειρά n+m-1 άσπρα σφαιρίδια (σχήμα 1) και επιλέγουμε τυχαία m-1 από αυτά

που τα μαυρίζουμε. Τα άσπρα αντιστοιχούν στα αντικείμενα του προβλήματος και τα μαύρα στα τοιχώματα των m κελιών. Δεν είναι δύσκολο να δούμε μια αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ της τυχαίας επιλογής των αντικειμένων στα κελιά. Έτσι στο παραπάνω σχήμα δείχνεται στο πρώτο κελί να τοποθετείται ένα αντικείμενο, στο δεύτερο 3 αντικείμενα κ.τ.λ. Ο συνολικός

αριθμός των διαφορετικών τοποθετήσεων δίνεται με το συνδυασμό .

Έστω τώρα σε ένα συγκεκριμένο κελί έχουμε κ αντικείμενα. Τότε τα υπόλοιπα n-κ αντικείμενα θα πρέπει να τοποθετηθούν στα άλλα m-1 κελιά. Αυτό μπορεί να γίνει με τρόπους, σύμφωνα με τα προηγούμενα. Έτσι η ζητούμενη πιθανότητα είναι: P(A)=