Λύση Άσκησης 21

    Ας υποθέσουμε ότι δέθηκαν οι πάνω άκρες των κορδονιών ανά δύο. Έτσι σχηματίζονται τρία ζευγάρια που συνδέονται με τις πάνω άκρες και έχουν ελεύθερες τις δύο κάτω άκρες τους. Έστω τώρα Α₁ το ενδεχόμενο «στο πρώτο δέσιμο δεν κλείνεται βρόχος» (βλ. σχήμα 6), δηλαδή δεν δένονται μεταξύ τους οι κάτω άκρες κάποιου ζευγαριού. Το ενδεχόμενο Α₂ είναι «στο δεύτερο δέσιμο δεν κλείνεται βρόγχος». Οπότε το ζητούμενο ενδεχόμενο Α « να σχηματιστεί ένας βρόγχος από τα έξι κορδόνια» αποτελεί την τομή των Α₁ και Α₂ και από τον τύπο πολλαπλασιασμού πιθανοτήτων έχουμε :

P(A)= P(Α₁)P(Α₂|Α₁).

Τώρα παρατηρούμε ότι κατά το πρώτο δέσιμο το ενδεχόμενο Α₁ συμβαίνει όταν και μόνο όταν δεν δένουμε τις άκρες ενός ζευγαριού, που μπορεί να εμφανισθεί στις 4 από τι 5 περιπτώσεις. Άρα P(Α₁)= . Εάν το Α₁ συμβεί τότε το ενδεχόμενο Α₂ εμφανίζεται εάν συνδέσουμε το άκρο των συνδεδεμένων ζευγαριών με το τρίτο ζευγάρι, που γίνεται στις 2 από τις τρεις δυνατές περιπτώσεις. Άρα P(Α₂|Α₁)= .

Επομένως P(A)= = .

Εκφώνηση άσκησης