Λύση Άσκησης 26

Έστω Α το ενδεχόμενο καταγραφής του σωματιδίου. Έστω Η1 το ενδεχόμενο να πέσει το σωματίδιο στο πρώτο καταμετρητή (Ρ(Η1)= 0.3), Η2 το ενδεχόμενο να πέσει στο δεύτερο καταμετρητή (Ρ(Η2)= 0.2) και Η3 το ενδεχόμενο να πέσει στον τρίτο καταμετρητή (Ρ(Η3)= 0.4). Τα ενδεχόμενα Η1, Η2, Η3 δεν τέμνονται, αλλά δεν καλύπτουν και όλο το δειγματικό χώρο Ω. Γι’ αυτό συμπληρώνουμε το ενδεχόμενο Η4 που εμφανίζεται όταν το σωματίδιο δεν πέφτει σε κανένα μετρητή. Προφανώς Ρ(Η4) = 1- Ρ(Η1)- Ρ(Η2)- Ρ(Η3)= 1- 0.3- 0.2- 0.4= 0.1.

Οι δεσμευμένες πιθανότητες του ενδεχομένου A με δεδομένη πτώση σε κάποιο μετρητή είναι:

Ρ(A|Η1)= 0.6

Ρ(Α|Η2)= 0.5

Ρ(Α|Η3)= 0.55

Ρ(Α|Η4)= 0

Από τον τύπο της ολικής πιθανότητας έχουμε:

P(A)= Ρ(Η1Ρ(A|Η1)+ Ρ(Η2Ρ(Α|Η2)+ Ρ(Η3Ρ(Α|Η3)= 0.3· 0.6+ 0.2· 0.5+ 0.4· 0.55+ 0.1· 0= 0.5

 

Εκφώνηση άσκησης

Υπόδειξη άσκησης

 

Περιεχόμενα