Ορίζω τα εξής ενδεχόμενα:

Η₁: «ο πρώτος κυνηγός ευστόχησε, ο δεύτερος αστόχησε»

Η₂: «ο πρώτος κυνηγός αστόχησε, ο δεύτερος ευστόχησε»

Τα δύο αυτά ενδεχόμενα είναι ξένα μεταξύ τους. Για να καλύψουμε όμως όλα τα δυνατά ενδεχόμενα εισάγουμε δύο ακόμα ενδεχόμενα:

Η₃: «ευστόχησαν και οι δύο κυνηγοί»

Η₄: «αστόχησαν και οι δύο κυνηγοί»

Παρατηρούμε ότι το ενδεχόμενα Α: «το θήραμα σκοτώθηκε από μία σφαίρα», μπορεί να συμβεί τότε και μόνον τότε, όταν συμβεί το Η₁ ή το Η₂. Δηλαδή:

P(A|H₁)= P(A|H₂)= 1

P(A|H₃)= P(A|H₄)= 0

Αν υποθέσουμε ακόμα ότι η ευστοχία του κάθε κυνηγού δεν εξαρτάται από την ευστοχία του άλλου, έχουμε:

P(Η₃)= 0.3·0.6= 0.18

P(Η₄)= (1- 0.3)·(1-0.6)= 0.28

P(Η₁)= 0.3· (1- 0.6)= 0.12

P(Η₂)= (1- 0.3)· 0.6= 0.42

Τώρα είμαστε σε θέση να εφαρμόσουμε τον τύπο Bayes:

P(H₁|A)=

P(H₂|A)=

Άρα το θήραμα πρέπει να μοιραστεί σε αναλογία 2 προς 7 στον πρώτο και δεύτερο κυνηγό αντίστοιχα.

Περιεχόμενα