Έστω A το ενδεχόμενο η εκτίμηση του π να πέσει στο διάστημα [3.14, 3.15]. Αυτό συμβαίνει τότε και μόνον τότε, όταν ο αριθμός τομών Μ στις n ρίψεις είναι στο διάστημα από m₁= 3175 έως m₂= 3184. Η πιθανότητα επιτυχίας, δηλαδή τομής της βελόνας με παράλληλο, ισούται με p= και αποτυχίας με . Καθώς τα np και nq είναι μεγάλα και μας ενδιαφέρει η πιθανότητα να βρεθεί το Μ στο διάστημα [m₁, m₂], θα εφαρμόσουμε το ολοκληρωτικό θεώρημα Moivre-Laplace με και . Από τους πίνακες της τυποποιημένης κανονικής κατανομής βρίσκουμε Φ(x₁)= -0.06749 και Φ(x₂)= 0.00798, που δίνει:

P[3175 M 3184] = Φ(x₂)- Φ(x₁)= 0.07547.

Περιεχόμενα