Λύση Άσκησης 36
Έστω Α το
ενδεχόμενο που ζητούμε την πιθανότητά του.
Θα περάσουμε στο συμπληρωματικό ενδεχόμενο
, το
οποίο αποτελεί το γεγονός ο αριθμός των
μορίων στο πρώτο τμήμα να περικλείεται στο
όρια m1= 2.7(1022-1012) έως
m2= 2.7(1022+1012). Καθώς
το n είναι μεγάλο και τα m1,
m2 διαφέρουν μεταξύ
τους , θα χρησιμοποιήσουμε το ολοκληρωτικό
θεώρημα Moivre-Laplace.
Υπολογίζω τα x1,
x2 : και
, και
επομένως παίρνω: P(
)
Φ(23.3)-
Φ(-23.3)= 2Φ(23.3). Στους πίνακες της
τυποποιημένης κανονικής κατανομής συνήθως
δίνονται οι τιμές για x
5.
Με τη βοήθεια απ’ ευθείας
υπολογισμών βρίσκουμε ότι: 2Φ(23.3)
10-100.
Όπως βλέπουμε η πιθανότητα να διαφέρουν οι αριθμοί μορίων στο ένα τμήμα του σωλήνα από το άλλο κατά 10-8 % είναι εξαιρετικά μικρή.