Λύση Άσκησης 39
Ο χώρος των
στοιχειωδών ενδεχομένων Ω περιέχει δύο
στοιχεία: ω1-αποτέλεσμα
«Γράμματα» και ω2- αποτέλεσμα
«Κορώνα». Η σ- άλγεβρα Β του Ω περιέχει 4
ενδεχόμενα: ,
{ω1}{ω2}
και Ω. Ορίζω τις πιθανότητες
αυτών των ενδεχομένων, παίρνοντας υπ’ όψη
την συμμετρία του νομίσματος: P(
)=0,
P(ω1)=P(ω2)=
,
P(Ω)=1. Έτσι ορίστηκε ο
πιθανοθεωρητικός χώρος (Ω, Β, Ρ). Έμεινε να
παρατηρήσουμε ότι το Χ παίρνει την τιμή –1
όταν πέφτει «Γράμματα» (Χ(ω1)= -1) και
την τιμή 2 όταν πέφτει «Κορώνα» (Χ(ω2)=
2).
Η μετρησιμότητα
της Χ(ω) είναι φανερή, καθώς για x<-1, το
σύνολο {Χ(ω)x}είναι
το
, για
–1
x<2, το
σύνολο {Χ(ω)
x} περιέχει
το στοιχειώδες ενδεχόμενο ω1 και
για x
2 το
{Χ(ω)
x} ταυτίζεται
με το Ω.