Γνωρίζουμε από την άσκηση 44 την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Χ που δείχνει τον αριθμό των τυχερών νούμερων που πέτυχε ένας παίκτης του ΛΟΤΟ. Ωστόσο εμάς δεν μας ενδιαφέρει η ίδια η τυχαία μεταβλητή Χ αλλά το κέρδος του παίκτη. Εάν το Χ είναι μικρότερο ή ίσο του 3 τότε ο παίκτης δεν παίρνει τίποτε και έχει χάσει 100 δρχ. που κοστίζει η συμμετοχή του. Εάν θεωρήσουμε σαν τυχαία μεταβλητή Υ το κέρδος του παίκτη, μπορούμε να την παραστήσουμε σαν συνάρτηση της Χ : Y= g(X), με g(0)= g(1)= g(2)= g(3)= -100 και g(4)= 20.000, g(5)= 300.000 και g(6)= 5.000.000.

Τώρα η κατανομή της Υ προκύπτει από την κατανομή της Χ (βλ. άσκηση 44) αντικαθιστώντας τις τιμές i της Χ με τις αντίστοιχες τιμές g(i) της Υ. Παρατηρούμε ακόμα, ότι οι τέσσερις πρώτες τιμές της Χ δίνουν την ίδια τιμή για την Υ ίση με –100. Γι’ αυτό πρέπει να τις ενώσουμε σε μία. Έτσι έχω την κατανομή του Υ στον πίνακα:

Στην πραγματικότητα το κέρδος στο ΛΟΤΟ δεν εξαρτάται μόνο από την Χ, αλλά και από τον αριθμό των συμμετοχών στο παιχνίδι, που προβλέπουν τον ένα ή τον άλλο συνδυασμό εξάδων. Έτσι πρέπει να εξεταστεί ένα πιο πολύπλοκο μοντέλο, που να παίρνει υπ’ όψη την πιθανότητα (συχνότητα) χρήσης διαφόρων συνδυασμών εξάδων. Ειδικότερα, δεν μπορούμε να αλλάξουμε την πιθανότητα να βγουν τυχερά κάποια συγκεκριμένα νούμερα, αλλά μπορούμε να μεγιστοποιήσουμε το κέρδος, ποντάροντας σε μη δημοφιλείς συνδυασμούς, οι οποίοι αν και βγαίνουν με την ίδια συχνότητα, όπως και όλοι οι άλλοι, προσφέρουν όμως μεγαλύτερο κέρδος.

Περιεχόμενα