Στην περίπτωσή μας θεωρώ Υ= g(X) με g(x)= x². Επομένως :

Kαθώς για x<0 δεν υπάρχουν yR που να ικανοποιούν y²<x, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει στοιχειώδες ενδεχόμενο ω, τέτοιο ώστε g(X(ω))x, παίρνω F_Y(x)= 0, για x<0. Για x0, η περιοχή {y²x}, συμπίπτει με την περιοχή {-y} που σημαίνει ότι:

ή λόγω αρτιότητας της f_X(y):

Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής z= y² παίρνουμε για x0:

Τώρα είναι εύκολο να διαπιστώσουμε ότι η Υ έχει πυκνότητα της μορφής:

που αποτελεί πυκνότητα της κατανομής Γάμα με παραμέτρους λ= και γ= . Δηλαδή η Υ είναι κατανεμημένη κατά x² με ένα βαθμό ελευθερίας.