Λύση Άσκησης 51
Σε κάθε στοιχειώδες ενδεχόμενο ω= ΕΑΑ…Ε αντιστοιχώ τον αριθμό Μi , που ισούται με 0 εάν στην ακολουθία ΕΑΑ…Ε η i- θέση έχει Α, δηλαδή στην i δοκιμή είχαμε αποτυχία και με 1 εάν σην i θέση έχει Ε (είχαμε επιτυχία). Τότε η τυχαία μεταβλητή Μi αποτελεί τον αριθμό επιτυχιών στην i δοκιμή. Το διάνυσμα των τυχαίων μεταβλητών (Μ1,…, Μn) αντιπροσωπεύει n-διάστατη τυχαία μεταβλητή. Σ’ αυτήν την περίπτωση έχουμε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ των στοιχειωδών ενδεχομένων ω και των τιμών του τυχαίου διανύσματος (Μ1,…, Μn). Πράγματι, στο στοιχειώδες ενδεχόμενο ω= ΕΑΑ…Ε, αντιστοιχεί η τιμή (1,0,0,…, 1) του τυχαίου διανύσματος και αντιστρόφως το τυχαίο διάνυσμα (Μ1,…, Μn) παίρνει την τιμή (1,0,0,…, 1) μόνο για το στοιχειώδες ενδεχόμενο ω= ΕΑΑ…Ε. Είναι επίσης φανερό ότι ο συνολικός αριθμός των επιτυχιών Μ στις n δοκιμές Bernoulli αντιπροσωπεύει το άθροισμα του αριθμού επιτυχιών σε κάθε δοκιμή Μ= Μ1+…+ Μn .