Εάν ο αριθμός επιτυχιών στις δύο δοκιμές είναι 0 τότε έχουμε δύο αποτυχίες και αυτό λόγω της ανεξαρτησίας των δοκιμών συμβαίνει με πιθανότητα q². Άρα και εκεί που συναντάει η στήλη «0» τη γραμμή «0» στον πίνακα 1 γράφουμε q². Εάν Μ₁ = 1 και Μ₂= 0 στην πρώτη δοκιμή συνέβη επιτυχία και στη δεύτερη αποτυχία, δηλαδή . Παρομοίως υπολογίζονται και οι άλλες πιθανότητες. Τέλος στη στήλη «P_Μ1» και στο ύψος της γραμμής «0» βάζουμε την πιθανότητα P[Μ₁=0]= q²+qp= q(q+p)= q, και στη γραμμή «1» P[Μ₂=1]= p²+qp= p(q+p)= p. Παρομοίως για την γραμμή «P_Μ2» βρίσκουμε P[Μ₂=0]= q και P[Μ₁=1]= p. Ελέγχουμε αν έγινε σωστά ο πίνακας. Προσθέτουμε τις πιθανότητες της τελευταίας στήλης και βρίσκουμε q+p=1, το ίδιο κάνουμε και με τις πιθανότητες της τελευταίας γραμμής και βρίσκουμε το ίδιο. Επομένως η δοκιμή έδωσε θετικό αποτέλεσμα.

Τώρα κατασκευάζουμε την από κοινού συνάρτηση κατανομής F(x_1,x₂)= , των τυχαίων μεταβλητών Μ_1, Μ₂. Για x₁<0 και x₂<0 δεν υπάρχει κανένα στοιχειώδες ενδεχόμενο ω, για το οποίο ή και έτσι το ενδεχόμενο είναι αδύνατο, άρα F(x_1,x₂)=0, για x₁<0 και x₂<0.

Εάν και , τότε το ενδεχόμενο ισοδυναμεί με το , που όπως φαίνεται από τον πίνακα 1 συμβαίνει με πιθανότητα q² και F(x_1,x₂)= q² . Εάν και , τότε το είναι η ένωση των ξένων ενδεχομένων και , δηλαδή F(x_1,x₂)= q² +qp = q. Παρομοίως εάν και , F(x_1,x₂)= q² +qp = q. Τέλος εάν και , το ενδεχόμενο είναι το βέβαιο, και επομένως F(x_1,x₂)= 1.

Η δισδιάστατη συνάρτηση κατανομής F(x_1,x₂) παριστάνεται στο σχήμα 10

Περιεχόμενα