Παρατηρούμε ότι για x₁<x₂ το ενδεχόμενο συμπίπτει με το ενδεχόμενο και επομένως F_X,X(x₁,x₂)= F(x₁). Αλλά τότε

f_X,X(x₁,x₂)= F_X,X(x₁,x₂)= 0, όταν x₁<x_2.

Παρομοίως για x₂<x₁ έχουμε:

F_X,X(x₁,x₂)= F(x₂) και

f_X,X(x₁,x₂)= F_X,X(x₁,x₂)= 0.

Έτσι εάν το διάνυσμα (Χ,Χ) είχε πυκνότητα, αυτή θα ήταν ίση με 0 παντού εκτός της διαγωνίου x₁=x₂ και επομένως :

που αντιβαίνει στην ιδιότητα της πυκνότητας κατανομής. Η αιτία αυτού του φαινομένου συνδέεται με το γεγονός ότι οι τιμές του δισδιάστατου τυχαίου διανύσματος (Χ,Χ) είναι πλήρως συγκεντρωμένες στην διαγώνιο x₁=x₂ .