Εξετάζουμε την δεσμευμένη κατανομή P[N=i|X=x], που με τους συμβολισμούς της άσκησης 56 ισούται με:

P[N=i|X=x]= .

Έτσι η δεσμευμένη κατανομή του μήκους της ουράς Ν για δεδομένο Χ=x αντιστοιχεί σε κατανομή Poisson με παράμετρο λx.