Είναι φανερό ότι αφού τα Χ₁ και Χ₁είναι θετικές τυχαίες μεταβλητές, τότε και η Υ θα είναι θετική επίσης, άρα f_Y(x)=0 για . Για x>0 θεωρώντας ότι f_Χ1(x)=0 για και f_Χ2(x-y)=0 για παίρνουμε τον τύπο της συνέλιξης.:

Κάνοντας την αντικατάσταση y=xz παίρνουμε:

f_Y(x)= .

Για τον υπολογισμό του τελευταίου ολοκληρώματος χρησιμοποιούμε την συνθήκη κανονικοποίησης απ’ όπου

Έτσι βρίσκουμε ότι η τυχαία μεταβλητή ακολουθεί επίσης την Γάμμα κατανομή με παραμέτρους λ, γ₁+ γ₂.