Δεν έχουμε παρά να συγκρίνουμε τις εκφράσεις για το f_X,Y(x,y) και τα γινόμενο f_X(x) f_Y(y). Παρομοίως οι τυχαίες μεταβλητές Χ₁,…, Χ_n που έχουν την n- διάσταση κανονική από κοινού κατανομή είναι ανεξάρτητες από κοινού εάν και μόνο εάν ο πίνακας Α^-1 και επομένως και ο Α είναι διαγώνιος. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι η ανά δύο ανεξαρτησία μεταξύ των Χ_i ,Χ_j συνιστωσών του κανονικού διανύσματος (Χ₁,…, Χ_n) συνεπάγεται την ανεξαρτησία από κοινού των Χ₁,…, Χ_n.