Από τις ιδιότητες της διασποράς έχουμε :

DY=DΧ₁+ 2xcov(Χ₁,Χ₂) + x²DΧ₂,

απ’ όπου βγάζουμε σαν πρώτο συμπέρασμα ότι το α μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, καθώς η διασπορά του Υ δεν επηρεάζεται απ’ αυτό. Παραπέρα, παραγωγίζοντας την DΥ ως προς x και εξισώνοντας με το μηδέν, βρίσκουμε ότι η ελάχιστη τιμή της DY επιτυγχάνεται για και η τιμή της γίνεται :

.

Παρατηρούμε ότι ο συντελεστής συσχέτισης ρ είναι στενά συνδεδεμένος με το πρόβλημα της βέλτιστης γραμμικής προσέγγισης μιας τυχαίας μεταβλητής από άλλη.