Οι χαρακτηριστικές συναρτήσεις των Χ₁ και Χ₂ είναι:

Για το άθροισμα Υ παίρνω τη χαρακτηριστική συνάρτηση που είναι στη μορφή της χαρακτηριστικής συνάρτησης της Poisson. Άρα από την αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ συναρτήσεων κατανομής και χαρακτηριστικών συναρτήσεων έχουμε ότι η Υ ακολουθεί την κατανομή Poisson με παράμετρο λ₁+ λ₂.