Ορισμός: Έστω συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα ανοιχτό διάστημα με συνεχή παράγωγο στο . Η διαφορική εξίσωση

, (1)

ονομάζεται εξίσωση Clairaut.

* Η εξίσωση αυτή μελετήθηκε αρχικά από τον Γάλλο μαθηματικό Alexis Claude Clairaut (1713-1765).

Μέθοδος επίλυσης: Θέτοντας στην (1)

, (2)

,

και παραγωγίζοντας ως προς ,

,

,

, (3)

. (4)

Ολοκληρώνοντας τώρα την (3) και χρησιμοποιώντας την (1) παίρνουμε τη γενική λύση της εξίσωσης Clairaut

, (5)

όπου είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Επιπλέον, από τις (1) και (4) παίρνουμε σε παραμετρική μορφή

, , , (6)

την ιδιάζουσα λύση της εξίσωσης Clairaut.

[Επιστροφή στα Περιεχόμενα]

Να λυθούν οι διαφορικές εξισώσεις:

1. [Λύση]

2. [Λύση]

[Επιστροφή στα Περιεχόμενα]